Αν σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90 μοίρες) φέρουμε το ύψος του ΑΔ τότε ισχύει:

1. β^2=α.ΔΒ
2. β^2=α.ΔΓ
3. γ^2=α.ΔΒ
4. Ο λόγος των καθέτων πλευρών του είναι ίσος με τον λόγο των προβολών τους πάνω στην υποτείνουσα
5. ΑΔ^2=ΔΒ.ΔΓ
6. ΑΒ^2=ΒΓ^2+ΑΓ^2
7. β.γ=α.ΑΔ

Αν ΑΒΓ είναι ένα τρίγωνο και ΑΕ , ΒΔ , ΓΖ τα ύψη του, τότε:

1. Αν Α<90 μοίρες =>
   α^2=β^2+γ^2-2β.ΑΔ
2. Αν Α<90 μοίρες =>
   α^2=β^2+γ^2-2γ.ΑΖ
3. α^2=β^2+γ^2+2β.γ.συνΑ
4. Αν Α>90 μοίρες =>
   α^2=β^2+γ^2-2β.ΑΔ
5. α^2>β^2+γ^2 <=> Α<90 μοίρες
6. Αν Β>90 μοίρες =>
   β^2=α^2+γ^2-2α.ΒΕ

Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ με διαμέσους ΑΜ, ΒΝ, ΓΡ και ύψος ΑΔ ισχύει:

1. 2β^2+2γ^2=4.ΑΜ^2+α^2
2. β^2+γ^2=5.α^2 => 2.ΑΜ=3α
3. β^2-γ^2=2.α.ΔΜ
4. Μια τουλάχιστον από τις προηγούμενες προτάσεις δεν ισχύει

Από σημείο Ρ εκτός κύκλου (Ο,R) φέρνουμε τις τέμνουσες ΡΑΒ και ΡΓΔ του κύκλου και το εφαπτόμενο τμήμα ΡΤ. Αν ΟΡ=δ, τότε:

1. Το γινόμενο ΡΑ.ΡΒ περαμένει σταθερό
2. ΡΑ.ΡΒ=ΡΓ.ΡΔ
3. ΡΑ.ΡΒ=ΡΤ^2
4. Η δύναμη του σημείου Ρ ως προς τον κύκλο (Ο,R) είναι αρνητικός αριθμός
5. ΡΑ.ΡΒ=R^2-δ^2